№4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB 3, a BC = 6.

Ответ: 30°

Разбираемся:

• Пусть \(DB = 3\), \(BC = 6\).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\) с прямым углом \(C\) и высотой \(CD\).
• В прямоугольном треугольнике \(\triangle BCD\): \[\cos(\angle B) = \frac{BD}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
• Значит, \(\angle B = 60^\circ\).
• В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\): \[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30°