№7. Две группы школьников занимались бегом на 100 м. Результаты (в сек.): Группа А: 13,0; 13,5; 12,8; 13,2; 13,0. Группа В: 12,0; 14,0; 13,0; 13,5; 12,5. а) Вычислите среднее время для каждой группы. б) Вычислите САО для каждой группы. в) Какая группа показала более стабильные результаты? Объясните.

Решаем задачу о бегунах:

Пошаговое решение:

• а) Среднее время для каждой группы:

1. Группа А: \( \frac{13,0 + 13,5 + 12,8 + 13,2 + 13,0}{5} = \frac{65,5}{5} = 13,1 \) сек.
2. Группа В: \( \frac{12,0 + 14,0 + 13,0 + 13,5 + 12,5}{5} = \frac{65,0}{5} = 13,0 \) сек.

• б) Среднеквадратическое отклонение (САО) для каждой группы:

1. Группа А:
   • Отклонения от среднего: \( -0,1; 0,4; -0,3; 0,1; -0,1 \).
   • Квадраты отклонений: \( 0,01; 0,16; 0,09; 0,01; 0,01 \).
   • Среднее квадратов отклонений: \( \frac{0,01 + 0,16 + 0,09 + 0,01 + 0,01}{5} = \frac{0,28}{5} = 0,056 \).
   • САО: \( \sqrt{0,056} \approx 0,237 \) сек.
2. Группа В:
   • Отклонения от среднего: \( -1,0; 1,0; 0,0; 0,5; -0,5 \).
   • Квадраты отклонений: \( 1,0; 1,0; 0,0; 0,25; 0,25 \).
   • Среднее квадратов отклонений: \( \frac{1,0 + 1,0 + 0,0 + 0,25 + 0,25}{5} = \frac{2,5}{5} = 0,5 \).
   • САО: \( \sqrt{0,5} \approx 0,707 \) сек.

• в) Какая группа показала более стабильные результаты? Объясните.

Группа А показала более стабильные результаты, так как её среднеквадратическое отклонение (0,237 сек) меньше, чем у группы В (0,707 сек). Меньшее САО означает, что результаты группы менее разбросаны относительно среднего значения.

Ответ: а) Среднее время: Группа А - 13,1 сек, Группа В - 13,0 сек. б) САО: Группа А - 0,237 сек, Группа В - 0,707 сек. в) Более стабильные результаты у группы А.