№9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 м, а один из катетов – 6 м. Найдите площадь треугольника.

По теореме Пифагора найдем второй катет:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 64$$

$$b = 8$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

Ответ: 24 м²