№1. Имеет ли система уравнений решения и сколько: a) \begin{cases} 7x+y=8, \\ x-y+3=0; \end{cases} b) \begin{cases} 6y-4x=7, \\ 8x-12y=-14; \end{cases} v) \begin{cases} y = 0.5x+2, \\ y = 0.5x-4. \end{cases}

a) \begin{cases} 7x+y=8, \\ x-y+3=0; \end{cases} Сложим уравнения: 7x + y + x - y = 8 + 3 8x = 11 x = \frac{11}{8} Подставим x в первое уравнение: 7 * \frac{11}{8} + y = 8 \frac{77}{8} + y = 8 y = 8 - \frac{77}{8} y = \frac{64 - 77}{8} y = -\frac{13}{8} Ответ: Система имеет одно решение: (\frac{11}{8}, -\frac{13}{8}) b) \begin{cases} 6y-4x=7, \\ 8x-12y=-14; \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 12y-8x=14, \\ 8x-12y=-14; \end{cases} Сложим уравнения: 12y - 8x + 8x - 12y = 14 - 14 0 = 0 Ответ: Система имеет бесконечное множество решений. v) \begin{cases} y = 0.5x+2, \\ y = 0.5x-4. \end{cases} 0. 5x + 2 = 0.5x - 4 2 = -4 Ответ: Система не имеет решений, так как прямые параллельны.