№2. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} x^2+y^2=16 \\ y-x=3 \end{cases}

Для решения графически системы уравнений: \begin{cases} x^2+y^2=16 \\ y-x=3 \end{cases} Нужно построить график окружности с центром в (0,0) и радиусом 4 (из первого уравнения) и график прямой y = x + 3 (из второго уравнения) и найти точки пересечения. Решая аналитически, можно выразить y из второго уравнения: y = x+3. Подставим это в первое уравнение: x^2 + (x+3)^2 = 16 x^2 + x^2 + 6x + 9 = 16 2x^2 + 6x - 7 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 6^2 - 4 * 2 * (-7) = 36 + 56 = 92 x_1 = \frac{-6 + \sqrt{92}}{4} = \frac{-6 + 2\sqrt{23}}{4} = \frac{-3 + \sqrt{23}}{2} x_2 = \frac{-6 - \sqrt{92}}{4} = \frac{-6 - 2\sqrt{23}}{4} = \frac{-3 - \sqrt{23}}{2} Теперь найдем y: y_1 = x_1 + 3 = \frac{-3 + \sqrt{23}}{2} + 3 = \frac{-3 + \sqrt{23} + 6}{2} = \frac{3 + \sqrt{23}}{2} y_2 = x_2 + 3 = \frac{-3 - \sqrt{23}}{2} + 3 = \frac{-3 - \sqrt{23} + 6}{2} = \frac{3 - \sqrt{23}}{2} Решения системы: (\frac{-3 + \sqrt{23}}{2}, \frac{3 + \sqrt{23}}{2}) и (\frac{-3 - \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - \sqrt{23}}{2})