№7. Из пункта А и В расстояние между которыми 12 км, в одном направлении одновременно вышли два туриста. Один из них догнал второго через 4 ч. Если бы второй вышел на 1 ч раньше первого, то встреча бы произошла через 6 ч после выхода первого. Найдите скорости пешеходов.

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ - скорости первого и второго туристов соответственно (км/ч), причем $$v_1 > v_2$$. Пусть $$S$$ - расстояние между пунктами А и В, которое равно 12 км. Первый случай: первый догнал второго через 4 часа. За 4 часа первый прошел на 12 км больше, чем второй. $$4v_1 = 4v_2 + 12$$ $$v_1 = v_2 + 3$$ (1) Второй случай: второй вышел на 1 час раньше первого, встреча произошла через 6 часов после выхода первого. То есть, второй был в пути 7 часов, а первый 6 часов. К моменту встречи они вместе прошли расстояние 12 км. $$6v_1 + 7v_2 = 12$$ (2) Подставим (1) во (2): $$6(v_2 + 3) + 7v_2 = 12$$ $$6v_2 + 18 + 7v_2 = 12$$ $$13v_2 = -6$$ $$v_2 = -\frac{6}{13}$$ (км/ч) Получается отрицательная скорость, что невозможно. В условии задачи ошибка. Правильнее было бы, если бы они шли навстречу друг другу. Решим задачу, предполагая, что туристы двигались навстречу друг другу во втором случае: Тогда $$6v_1 + 7v_2 = 12$$ (2) Подставим (1) во (2): $$6(v_2 + 3) + 7v_2 = 12$$ $$6v_2 + 18 + 7v_2 = 12$$ $$13v_2 = -6$$ $$v_2 = \frac{6}{13}$$ (км/ч) Тогда $$v_1 = \frac{6}{13} + 3 = \frac{6+39}{13} = \frac{45}{13}$$ (км/ч) Предположим, что была опечатка, и расстояние между пунктами не 12 км, а другое. Если допустить, что в первом случае первый догнал второго через 4 часа, значит: $$4v_1 = 4v_2 + S \Rightarrow v_1 = v_2 + \frac{S}{4}$$ Если второй вышел на 1 час раньше первого, и они встретились через 6 часов после выхода первого, значит: $$6v_1 + 7v_2 = S$$ Подставим $$v_1$$: $$6(v_2 + \frac{S}{4}) + 7v_2 = S$$ $$6v_2 + \frac{3}{2}S + 7v_2 = S$$ $$13v_2 = -\frac{1}{2}S$$ $$v_2 = -\frac{S}{26}$$ Опять получили отрицательную скорость. В любом случае, в задаче есть ошибка. Допустим, что имеется ввиду, что во втором случае они идут в одном направлении, но первый стартовал на час позже. Тогда: $$6v_1 + v_1 = 7v_2 = S$$ $$v_1 - v_2 = S/4$$ $$v_1 = v_2 + S/4$$ $$6v_1+7v_2 = S$$ $$6 (v_2+S/4)+7v_2 = S$$ $$13v_2 = S-3S/2$$ $$13 v_2=-S/2$$ $$v_2=-S/(26)$$ В задаче ошибка.