№6. Площадь одного квадрата на 91 см² больше площади второго и на 96 см² больше площади третьего. Определите, на сколько периметр третьего квадрата меньше периметра первого, если периметр второго квадрата равен 12 см.

Пусть $$S_1$$, $$S_2$$ и $$S_3$$ - площади первого, второго и третьего квадратов соответственно. Пусть $$P_1$$, $$P_2$$ и $$P_3$$ - их периметры. 1. Найдём сторону второго квадрата. Так как периметр второго квадрата равен 12 см, то сторона второго квадрата равна $$a_2 = \frac{P_2}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ см. 2. Найдём площадь второго квадрата: $$S_2 = a_2^2 = 3^2 = 9$$ см$$^2$$. 3. Найдём площадь первого квадрата: $$S_1 = S_2 + 91 = 9 + 91 = 100$$ см$$^2$$. 4. Найдём площадь третьего квадрата: $$S_3 = S_1 - 96 = 100 - 96 = 4$$ см$$^2$$. 5. Найдём сторону первого квадрата: $$a_1 = \sqrt{S_1} = \sqrt{100} = 10$$ см. Тогда периметр первого квадрата: $$P_1 = 4a_1 = 4 \cdot 10 = 40$$ см. 6. Найдём сторону третьего квадрата: $$a_3 = \sqrt{S_3} = \sqrt{4} = 2$$ см. Тогда периметр третьего квадрата: $$P_3 = 4a_3 = 4 \cdot 2 = 8$$ см. 7. Определим, на сколько периметр третьего квадрата меньше периметра первого: $$P_1 - P_3 = 40 - 8 = 32$$ см. **Ответ: 32 см.**