№2. Известно, что площадь боковой поверхности конуса равна $260\pi$ см², а радиус основания 10 см, найти высоту конуса.

Решим данную задачу: 1. Запишем формулу для площади боковой поверхности конуса: $$S = \pi r l$$ 2. Выразим образующую конуса (l) из этой формулы: $$l = \frac{S}{\pi r}$$ 3. Подставим известные значения ($S = 260\pi$ см², $r = 10$ см): $$l = \frac{260\pi}{\pi \cdot 10} = 26 \text{ см}$$ 4. Теперь найдем высоту конуса (h), используя теорему Пифагора: $$h = \sqrt{l^2 - r^2}$$ 5. Подставим значения $l = 26$ см и $r = 10$ см: $$h = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}$$ **Ответ:** Высота конуса равна **24 см**.