№3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

Решим эту задачу: 1. Запишем формулу для площади боковой поверхности конуса: $$S = \pi r l$$ 2. Пусть начальная площадь боковой поверхности конуса равна $S_1$, а новая площадь – $S_2$. Начальная образующая равна $l_1$, а новая – $l_2 = 36l_1$. Радиус основания (r) остается неизменным. 3. Запишем формулу для начальной площади: $$S_1 = \pi r l_1$$ 4. Запишем формулу для новой площади: $$S_2 = \pi r l_2 = \pi r (36l_1) = 36(\pi r l_1)$$ 5. Найдем отношение новой площади к начальной площади: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{36(\pi r l_1)}{\pi r l_1} = 36$$ **Ответ:** Площадь боковой поверхности конуса увеличится в **36 раз**.