№3 К системе из кубика массой $$M = 2$$ кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила $$\vec{F}$$. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый конец первой пружины прикреплен к стенке. Жесткость первой пружины $$k_1 = 400$$ Н/м. Жесткость второй пружины $$k_2 = 800$$ Н/м. Удлинение первой пружины равно 4 см. Определите удлинение второй пружины. Ответ дайте в см.

Поскольку система покоится, сумма сил, действующих на кубик, равна нулю. Сила $$\vec{F}$$ уравновешивается силами упругости обеих пружин.

Запишем условие равновесия:

$$F = F_1 + F_2$$

Где $$F_1$$ и $$F_2$$ - силы упругости первой и второй пружины соответственно. По закону Гука:

$$F_1 = k_1 \Delta x_1$$

$$F_2 = k_2 \Delta x_2$$

где $$\Delta x_1$$ и $$\Delta x_2$$ - удлинения первой и второй пружины соответственно.

Тогда:

$$F = k_1 \Delta x_1 + k_2 \Delta x_2$$

Сила $$\vec{F}$$ также уравновешена силой упругости первой пружины, то есть:

$$F = k_1 \Delta x_1 + k_2 \Delta x_2 = k_1 \Delta x_1$$

Получаем, что

$$F = k_1 \Delta x_1$$

Подставляем известные значения для первой пружины:

$$F = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.04 \text{ м} = 16 \text{ Н}$$

Подставляем это значение в уравнение для второй пружины:

$$16 \text{ Н} = k_1 \Delta x_1 + k_2 \Delta x_2$$

$$16 = 400 \cdot 0.04 + 800 \cdot \Delta x_2$$

$$16 = 16 + 800 \Delta x_2$$

$$0 = 800 \Delta x_2$$

$$\Delta x_2 = 0$$

Теперь решим если кубик действует на обе пружины. То есть внешняя сила F растягивает обе пружины. Тогда: $$F = k_1 \Delta x_1 + k_2 \Delta x_2$$

Также удлинение первой пружины известно $$\Delta x_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$$. Подставим известные значения:

$$F = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.04 \text{ м} = 16 \text{ Н}$$

$$16 \text{ Н} = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.04 \text{ м} + 800 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot \Delta x_2$$

Выразим $$\Delta x_2$$:

$$16 = 16 + 800 \Delta x_2$$

$$0 = 800 \Delta x_2$$

$$\Delta x_2 = 0 \text{ м} = 0 \text{ см}$$

То есть вторая пружина не растянута.

Ответ: 0 см