№1 В инерциальной системе отсчета сила $$\vec{F}$$ сообщает телу массой $$m$$ ускорение $$\vec{a}$$. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в этой системе отсчёта в 2 раза большее ускорение?

Запишем второй закон Ньютона для первого случая:

$$\vec{F} = m\vec{a}$$

Запишем второй закон Ньютона для второго случая, где сила в два раза меньше, а ускорение в два раза больше:

$$\frac{\vec{F}}{2} = m' \cdot 2\vec{a}$$

Выразим $$m'$$:

$$m' = \frac{\vec{F}}{4\vec{a}}$$

Выразим $$\vec{F}$$ из первого уравнения и подставим во второе:

$$m' = \frac{m\vec{a}}{4\vec{a}} = \frac{m}{4}$$

Следовательно, массу тела нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: в 4 раза