№7. Какие из следующих утверждений верны? 1) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. 2) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. 3) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон.

Разберем каждое утверждение: 1) Вертикальные углы равны. Сумма двух равных углов равна 180° только, если каждый из них равен 90°. Это утверждение верно только для частного случая, когда прямые перпендикулярны. Значит, это утверждение не всегда верно. 2) В равнобедренном треугольнике два угла равны. Пусть один из углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$2x$$. Рассмотрим различные случаи: * Если равные углы равны $$x$$, то углы треугольника будут $$x, x, 2x$$. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$x + x + 2x = 180°$$, откуда $$4x = 180°$$ и $$x = 45°$$. Углы треугольника будут 45°, 45° и 90°. Такой равнобедренный треугольник существует. * Если угол $$2x$$ является одним из равных углов, то углы треугольника будут $$2x, 2x, x$$. Сумма углов равна 180°, поэтому $$2x + 2x + x = 180°$$, откуда $$5x = 180°$$ и $$x = 36°$$. Углы треугольника будут 72°, 72° и 36°. Такой равнобедренный треугольник существует. Значит, это утверждение верно. 3) В прямоугольном треугольнике катеты могут быть равны, тогда утверждение неверно. Если один катет в два раза меньше другого, это возможно, но не обязательно. Например, если один катет равен 3, а другой 4, то утверждение неверно. Значит, это утверждение не всегда верно. 4) Это утверждение выражает неравенство треугольника. Оно всегда верно. Таким образом, верные утверждения: 2) и 4). Ответ: 2) и 4)