№5. Какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств x ≥ 0, y≤ 0, (2y-12x ≤ 24? Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите её площадь.

Ответ: Площадь треугольника равна 12.

№5. Какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств:

\[\begin{cases} x ≥ 0 \\ y ≤ 0 \\ 2y - 12x ≤ 24 \end{cases}\]

Преобразуем третье неравенство:

2y ≤ 12x + 24

y ≤ 6x + 12

Строим график:

Графиком является треугольник, ограниченный осями координат и прямой y = 6x + 12

Вершины треугольника:

A (0; 0)

B (-2; 0)

C (0; -12)

Т.к. x ≥ 0 и y ≤ 0, то рассматриваем только ту часть треугольника, которая находится в четвертой четверти.

Отрезок АВ = 2; Отрезок АС = 12

Площадь треугольника = (1/2) * |AB| * |AC| = (1/2) * 2 * 12 = 12

Ответ: Площадь треугольника равна 12.