Контрольная работа по теме "Неравенства" Вариант - 3 №1. Решите неравенство: a) 49x² + 14x + 1 > 0; 6) x² - 16x + 64 ≥ 0; в) 4x2 - 4x + 1 ≤ 0; г) 3x² + 18x ≥ 0.

Ответ: a) x ∈ (-∞; -1/7) ∪ (-1/7; +∞); б) x = 8; в) x = 1/2; г) x ∈ (-∞; -6] ∪ [0; +∞)

№1. Решите неравенство:

a) 49x² + 14x + 1 > 0

\[ (7x+1)^2 > 0 \]

Т.к. квадрат всегда неотрицателен, то неравенство выполняется при всех x, кроме тех, где выражение равно 0:

7x + 1 = 0

7x = -1

x = -1/7

Ответ: x ∈ (-∞; -1/7) ∪ (-1/7; +∞)

б) x² - 16x + 64 ≥ 0

\[ (x-8)^2 ≥ 0 \]

Т.к. квадрат всегда неотрицателен, то неравенство выполняется при всех x:

x = 8

Ответ: x = 8

в) 4x² - 4x + 1 ≤ 0

\[ (2x-1)^2 ≤ 0 \]

Т.к. квадрат всегда неотрицателен, то неравенство выполняется только когда выражение равно 0:

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Ответ: x = 1/2

г) 3x² + 18x ≥ 0

3x(x + 6) ≥ 0

Решаем методом интервалов:

x = 0, x = -6

Ответ: x ∈ (-∞; -6] ∪ [0; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-∞; -1/7) ∪ (-1/7; +∞); б) x = 8; в) x = 1/2; г) x ∈ (-∞; -6] ∪ [0; +∞)