№4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(8-4x)(x + 5); 1/? б) √x²-24x+144

Ответ: a) x ∈ [-5; 2]; б) x ∈ (-∞; 12) ∪ (12; +∞)

№4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

a) \(\sqrt{(8-4x)(x + 5)}\);

(8 - 4x)(x + 5) ≥ 0

-4(x - 2)(x + 5) ≥ 0

(x - 2)(x + 5) ≤ 0

Нули функции: x = 2, x = -5

Интервалы: (-∞; -5), (-5; 2), (2; +∞)

Определяем знаки на интервалах:

(-∞; -5): (+)(-) = -

(-5; 2): (-)(-) = +

(2; +∞): (-)(+) = -

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю:

Ответ: x ∈ [-5; 2]

б) \(\frac{1}{\sqrt{x^2-24x+144}}\) ?

x² - 24x + 144 > 0

(x - 12)² > 0

Т.к. квадрат всегда неотрицателен, то неравенство выполняется при всех x, кроме тех, где выражение равно 0:

x - 12 = 0

x = 12

Ответ: x ∈ (-∞; 12) ∪ (12; +∞)

Ответ: a) x ∈ [-5; 2]; б) x ∈ (-∞; 12) ∪ (12; +∞)