№6. Какую сумму нужно было бы вложить сегодня под 7,5% годовых с ежемесячным начислением процентов, чтобы через 10 лет иметь на счету 100 000 рублей? (Ответ округли до целых).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сложного процента:

\[ S = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} \]

Где:

• S = 100 000 (конечная сумма)
• r = 0.075 (годовая процентная ставка)
• n = 12 (ежемесячное начисление)
• t = 10 (лет)

Нам нужно найти P (начальную сумму). Преобразуем формулу:

\[ P = \frac{S}{(1 + \frac{r}{n})^{nt}} \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{100000}{(1 + \frac{0.075}{12})^{12 \cdot 10}} \]

\[ P = \frac{100000}{(1 + 0.00625)^{120}} \]

\[ P = \frac{100000}{(1.00625)^{120}} \]

\[ P = \frac{100000}{2.1122} \]

\[ P \approx 47346.93 \]

Округлим до целых: 47347

Ответ: 47347 рублей.