№3. Рассчитайте конечную сумму, используя данные для сложных процентов. Начальная сумма (Р) Годовая ставка (r) Периодичность (n) Срок (t, лет) Конечная сумма (S) 5.000 6% Ежегодно 3 10 000 4% Ежеквартально 2 20 000 5% Ежемесячно 1

Решение:

Случай 1:

Начальная сумма (P) = 5 000, годовая ставка (r) = 6% = 0.06, период (t) = 3 года, начисление процентов ежегодно (n = 1).

Формула сложного процента: \[ S = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} \]

Подставляем значения: \[ S = 5000(1 + \frac{0.06}{1})^{1 \cdot 3} = 5000(1.06)^3 \]

\[ S = 5000 \cdot 1.191016 = 5955.08 \]

Случай 2:

Начальная сумма (P) = 10 000, годовая ставка (r) = 4% = 0.04, период (t) = 2 года, начисление процентов ежеквартально (n = 4).

Подставляем значения: \[ S = 10000(1 + \frac{0.04}{4})^{4 \cdot 2} = 10000(1 + 0.01)^{8} = 10000(1.01)^8 \]

\[ S = 10000 \cdot 1.08285670563 = 10828.57 \]

Случай 3:

Начальная сумма (P) = 20 000, годовая ставка (r) = 5% = 0.05, период (t) = 1 год, начисление процентов ежемесячно (n = 12).

Подставляем значения: \[ S = 20000(1 + \frac{0.05}{12})^{12 \cdot 1} = 20000(1 + 0.00416667)^{12} \]

\[ S = 20000 \cdot (1.00416667)^{12} = 20000 \cdot 1.05116189779 = 21023.24 \]

Ответ: Конечные суммы: 5955.08, 10828.57, 21023.24