№4. Придумайте задачу, где нужно рассчитать, через сколько лет вклад вырастет в определенное количество раз при заданных сложных процентах. Запишите ее решение.

Задача:

Предприниматель инвестировал 100 000 рублей в банк под 8% годовых, начисляемых ежегодно. Через сколько лет его вклад удвоится?

Решение:

Используем формулу сложного процента: \[ S = P(1 + r)^t \], где:

• S – конечная сумма (200 000 рублей, так как вклад должен удвоиться)
• P – начальная сумма (100 000 рублей)
• r – годовая процентная ставка (8% или 0.08)
• t – количество лет (которое нужно найти)

Подставляем значения и решаем уравнение: \[ 200000 = 100000(1 + 0.08)^t \]

Делим обе стороны на 100 000: \[ 2 = (1.08)^t \]

Для решения этого уравнения, можно использовать логарифмы: \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1.08)} \]

Вычисляем: \[ t \approx 9.01 \]

Ответ: Примерно через 9 лет вклад удвоится.