№4. Радиус окружности с центром в точке О равен 65, длина хорды АВ равна 126. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Пусть дан круг с центром O радиуса R = 65, хорда AB = 126, и касательная k параллельна AB. Пусть M – середина хорды AB. Тогда OM перпендикулярна AB и OM – расстояние от центра O до хорды AB. В прямоугольном треугольнике AOM (AO = R, AM = AB/2 = 126/2 = 63) по теореме Пифагора: $$OM = \sqrt{AO^2 - AM^2} = \sqrt{65^2 - 63^2} = \sqrt{(65 + 63)(65 - 63)} = \sqrt{128 * 2} = \sqrt{256} = 16$$ Расстояние от центра O до касательной k равно радиусу R = 65. Так как касательная и хорда по разные стороны от центра, расстояние от хорды AB до касательной k равно: $$16 + 65 = 81$$ Ответ: 81