№6. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции

Пусть ABCD – равнобедренная трапеция, где AD = 9 и BC = 3 – основания, а угол при большем основании равен 45°. Опустим высоту BH на основание AD. Тогда AHD – прямоугольный треугольник с углом 45°, следовательно, он равнобедренный. Значит, AH = BH. Так как ABCD – равнобедренная трапеция, AH = (AD - BC) / 2 = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3. Следовательно, BH = 3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (BC + AD) / 2 * BH = (3 + 9) / 2 * 3 = 12 / 2 * 3 = 6 * 3 = 18. Ответ: 18