№2. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Пусть (a) и (b) — катеты прямоугольного треугольника, а (c) — гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$Площадь прямоугольного треугольника (S) вычисляется по формуле: $$S = rac{1}{2} cdot a cdot b$$

По условию, (a = 9) см и (b = 12) см. Найдем гипотенузу:

$$c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$$$c = sqrt{225} = 15 ext{ см}$$

Теперь найдем площадь треугольника:

$$S = rac{1}{2} cdot 9 cdot 12 = rac{1}{2} cdot 108 = 54 ext{ см}^2$$

Ответ: Гипотенуза равна 15 см, площадь равна 54 см².