№4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле: $$S = rac{AD + BC}{2} cdot h$$

где h - высота трапеции. Т.к. угол D = 90°, то CD является высотой трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Угол A = 45°, угол D = 90°, следовательно, угол C = 45°. Значит, треугольник ACD равнобедренный, и CD = AD - BC = 24 - 16 = 8 см.

Подставим значения в формулу площади трапеции:

$$S = rac{24 + 16}{2} cdot 8 = rac{40}{2} cdot 8 = 20 cdot 8 = 160 ext{ см}^2$$

Ответ: Площадь трапеции равна 160 см².