№5. Колькі членаў арыфметычнай прагрэсіі 12; 18; ... знаходзіцца паміж членамі 180 і 490?

Пошаговое решение:

• Разность арифметической прогрессии: \( d = 18 - 12 = 6 \).
• Общий член арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 = 12 \) и \( d = 6 \).
• Находим номер члена, ближайшего к 180: \( 180 = 12 + (n-1)6 \) \( 168 = (n-1)6 \) \( n-1 = 28 \) \( n = 29 \).
• Находим номер члена, ближайшего к 490: \( 490 = 12 + (n-1)6 \) \( 478 = (n-1)6 \) \( n-1 = \frac{478}{6} = 79.67 \) \( n \approx 80.67 \), следовательно, берем \( n = 80 \), так как нужен член, не превышающий 490.
• Находим a₈₀ = 12 + (80 -1) * 6 = 12 + 79 * 6 = 12 + 474 = 486
• Теперь найдем номер члена, который больше 180: 12 + (n-1)*6 > 180; (n-1)*6 > 168; n-1 > 28; n > 29, то есть n = 30. a₃₀ = 12 + (30-1) * 6 = 12 + 29 * 6 = 12 + 174 = 186
• Количество членов между a₂₉ и a₈₁: 80 - 30 + 1 = 51

Ответ: 51 член