№5. Луч КВ - биссектриса угла МКР. Внутри угла ВКР провели лучи КА и КС так, что ∠AKB = 45° и ∠АКС = ∠AKP. Найдите угол МКС.

Пусть ∠AKC = ∠AKP = y. Так как KB - биссектриса угла MKP, то ∠MKV = ∠BKP. Тогда ∠MKP = ∠MKB + ∠BKP, ∠BKP = ∠BKA + ∠AKP, ∠MKV = ∠AKB + ∠AKA.

Так как ∠MKV = ∠BKP, то ∠AKB + ∠BKA = ∠BKA + ∠AKP, значит ∠AKB = ∠AKP = y.

Тогда ∠AKC = ∠AKP = 45°.

∠MKP = ∠MKA + ∠AKC = 45° + 45° = 90°.

∠MKC = 1/2 ∠MKP = 1/2 × 90° = 45°.

Ответ: ∠MKS = 45°.