№3. Углы DEF и MEF - смежные, луч ЕК - биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше угла МЕР. Найдите углы DEF и MEF.

Пусть угол KEF = x, тогда угол МЕР = 4x. Угол DEF состоит из двух углов KEF и KED, а так как ЕК - биссектриса, то углы KEF и KED равны. Значит угол DEF = 2x. Углы DEF и MEF смежные, то есть в сумме дают 180°.

Составим уравнение:

$$2x + 4x = 180$$
$$6x = 180$$
$$x = 30$$

Угол KEF = 30°, угол DEF = 2x = 2 × 30 = 60°. Угол MEF = 4x = 4 × 30 = 120°.

Ответ: ∠DEF = 60°, ∠MEF = 120°.