1. (№15)* Медиана равностороннего треугольника равна $$25\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Пусть сторона треугольника равна $$a$$. Тогда медиана, проведенная к стороне, равна $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. По условию, $$h = 25\sqrt{3}$$. Следовательно, $$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$$ $$a\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$$ $$a = 50$$ Таким образом, сторона треугольника равна 50.