№ 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его наибольшей средней линии. Ответ:

Пошаговое решение:

• Гипотенуза данного прямоугольного треугольника проходит по диагонали прямоугольника 8x6 клеток.
• Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \], где a = 6, b = 8
• Подставляем значения: \[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
• Длина гипотенузы равна 10.
• Средняя линия, параллельная гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
• Следовательно, наибольшая средняя линия равна 10 / 2 = 5.

Ответ: 5