№ 4 На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 703 569 серийных номеров доступно не более 77 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Общий объем памяти, доступный для хранения серийных номеров, составляет 77 Мбайт. Переведем это в биты:

$$77 \text{ Мбайт} = 77 * 1024 \text{ Кбайт} = 77 * 1024 * 1024 \text{ байт} = 77 * 1024 * 1024 * 8 \text{ бит}$$.

Количество серийных номеров равно 703 569. Следовательно, на один серийный номер выделяется:

$$\frac{77 * 1024 * 1024 * 8}{703569} \approx 925.89 \text{ бит}$$.

Каждый серийный номер состоит из 246 символов. Поэтому на один символ приходится:

$$\frac{925.89}{246} \approx 3.76 \text{ бит}$$.

Поскольку количество бит для кодирования символа должно быть целым числом, округляем в большую сторону до 4 бит. Следовательно, каждый символ кодируется 4 битами.

Максимальная мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров, равна 2 в степени количества бит на символ:

$$2^4 = 16$$.

Ответ: 16