№1. На рисунке показана схема дорожек в парке. Можно ли построить маршрут по парку так, чтобы войти в парк и выйти из него, пройдя по каждой из дорожек парка ровно один раз? Если можно — постройте маршрут, если нет — объясните, почему это невозможно.

Для решения этой задачи, нам нужно определить, является ли граф, представленный схемой дорожек в парке, эйлеровым. Эйлеров путь существует, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью (количеством дорог, выходящих из вершины). Если все вершины имеют четную степень, то существует эйлеров цикл. Посчитаем степени вершин: - Вход: 3 - Остальные вершины (перекрестки): имеют степени 3, 4 или 5. Так как у нас больше двух вершин с нечетной степенью (например, вход имеет степень 3), то эйлеров путь построить невозможно, чтобы пройти по каждой дорожке ровно один раз, начиная и заканчивая в разных точках. Если бы задача требовала найти эйлеров цикл, то он тоже был бы невозможен, так как не все вершины имеют четную степень. **Ответ: Невозможно построить такой маршрут, так как в графе больше двух вершин с нечетной степенью.**