№5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые АВ и СД параллельны.

№5.

Дано: K - середина AD, K - середина BC.

Доказать: AB || CD.

Доказательство:

AK = KD (так как K - середина AD).

BK = KC (так как K - середина BC).

Рассмотрим треугольники ABK и CDK.

AK = KD, BK = KC.

∠AKB = ∠DKC (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠BAK = ∠CDK.

Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD.

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (признак параллельности прямых).

Следовательно, AB || CD.