№5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и СД параллельны. C

Ответ:

Давай докажем, что прямые AB и CD параллельны.

1. Точка K - середина отрезков AD и BC (по условию). Следовательно, AK = KD и BK = KC.

2. Рассмотрим треугольники ABK и CDK.

3. В этих треугольниках AK = KD, BK = KC (из пункта 1).

4. ∠AKB = ∠DKC (как вертикальные углы).

5. Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

6. Из равенства треугольников следует, что ∠BAK = ∠CDK. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD.

7. Если накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны.

Ответ: Прямые AB и CD параллельны.