№10. Найдите, при каком значении а значение выражения (x + a)(x + 1) – (х + 6) (x - 2) не зависит от х

Раскроем скобки в выражении (x + a)(x + 1) – (х + 6)(x - 2):

$$ (x + a)(x + 1) = x^2 + x + ax + a = x^2 + (1+a)x + a $$ $$ (x + 6)(x - 2) = x^2 - 2x + 6x - 12 = x^2 + 4x - 12 $$

Вычтем второй многочлен из первого:

$$ (x^2 + (1+a)x + a) - (x^2 + 4x - 12) = x^2 + (1+a)x + a - x^2 - 4x + 12 = (1+a-4)x + a + 12 = (a - 3)x + a + 12 $$

Чтобы значение выражения не зависело от x, коэффициент при x должен быть равен 0:

$$ a - 3 = 0 $$

Решим уравнение относительно a:

$$ a = 3 $$

Таким образом, при a = 3 значение выражения не зависит от x.

Ответ: a = 3