№1. Найти угол x.

Угол CDH является смежным с углом 135°, следовательно, \(\angle CDH = 180° - 135° = 45°\). Угол CDH является углом между касательной DH и хордой HF. По теореме, угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними. Значит, дуга HF равна удвоенному углу CDH: \[\stackrel{\smile}{HF} = 2 \cdot \angle CDH = 2 \cdot 45° = 90°\] Угол x является вписанным углом, опирающимся на дугу HF. Вписанный угол равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается. Следовательно: \[x = \frac{1}{2} \stackrel{\smile}{HF} = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45°\] Ответ: x = 45°