№2 Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15. Найдите длину гипотенузы.

Пусть $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ - катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, и $$b$$ - другой катет. Тогда $$a$$ - меньший катет, и по условию $$c + a = 15$$. Также известно, что в прямоугольном треугольнике против угла $$30^\circ$$ лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть $$a = \frac{1}{2}c$$. Подставим выражение для $$a$$ в уравнение $$c + a = 15$$: $$c + \frac{1}{2}c = 15$$ $$\frac{3}{2}c = 15$$ $$c = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10$$ Таким образом, гипотенуза равна 10. Ответ: 10