№8 Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NC-17см.

Треугольники KMO и NCO подобны, так как:

• ∠KMO = ∠NCO как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NC и секущей KC.
• ∠MOK = ∠NOC как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам.

Для нахождения KM используем подобие треугольников:

$$ \frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON} $$

$$ \frac{KM}{17} = \frac{32}{16} $$

$$ KM = \frac{32 \cdot 17}{16} = 2 \cdot 17 = 34 $$

Ответ: KM=34 см