№5. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 8 раз меньше ∠4 (рис. 4). Найти: ∠3, ∠4.

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 8 раз меньше ∠4.

Найти: ∠3, ∠4.

Решение:

     B
    / \
   /   \
a 1/_____\
    2\   /
c     \ /4
      C/b
      3
      A

1. $$∠1 = ∠2$$, следовательно, $$ΔABC$$ – равнобедренный с основанием $$AC$$.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $$∠1=∠2$$.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, $$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$$.
4. Пусть $$x$$ – коэффициент пропорциональности, тогда $$∠3 = x$$, $$∠4 = 8x$$.
5. $$∠3 + ∠4 = 180°$$.
6. $$∠3 = ∠4$$, следовательно, $$∠1=∠2= (180° - ∠3) : 2=(180°-x):2$$.
7. $$x + 8x = 180°$$.
8. $$9x = 180°$$.
9. $$x = 180° : 9 = 20°$$.
10. $$∠3 = 20°$$.
11. $$∠4 = 8 \cdot 20° = 160°$$.

Ответ: $$∠3 = 20°$$, $$∠4 = 160°$$.