2. (№16) Отрезок АВ=72 касается окружности радиуса 54 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где AB - отрезок, касающийся окружности в точке B, O - центр окружности.

По теореме Пифагора, AO² = AB² + BO²

Подставим значения AB = 72, BO = 54, получим:

AO² = 72² + 54² = 5184 + 2916 = 8100

Тогда AO = √8100 = 90.

По условию, точка D лежит на отрезке AO и на окружности, поэтому OD = BO = 54 (радиус окружности).

AD = AO - OD = 90 - 54 = 36.

Ответ: 36