№4. Параллельны ли прямые $$m$$ и $$n$$, изображенные на рисунке, если $$\angle 1 = 41^{\circ}$$, $$\angle 2 = 41^{\circ}$$? Объясните ответ. (Если для решения нужны ещё какие-то углы, обозначьте их на чертеже и используйте их в доказательстве).

Чтобы определить, параллельны ли прямые $$m$$ и $$n$$, рассмотрим углы, образованные секущей. Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ являются накрест лежащими углами при прямых $$m$$ и $$n$$ и секущей. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. В данном случае $$\angle 1 = 41^{\circ}$$ и $$\angle 2 = 41^{\circ}$$, то есть $$\angle 1 = \angle 2$$. Следовательно, прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Ответ: Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, так как накрест лежащие углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ равны.