№5. На рисунке точка D является серединой отрезков AB и MN. Докажите, что прямые AN и MB параллельны.

1. Условие задачи: Точка D – середина отрезков AB и MN. Это означает, что AD = DB и MD = DN. 2. Рассмотрим углы: Рассмотрим $$\angle ADN$$ и $$\angle BDM$$. Эти углы вертикальные, а значит, они равны: $$\angle ADN = \angle BDM$$. 3. Треугольники: Рассмотрим треугольники $$\triangle ADN$$ и $$\triangle BDM$$. У нас есть: - AD = DB (по условию, D – середина AB) - MD = DN (по условию, D – середина MN) - $$\angle ADN = \angle BDM$$ (вертикальные углы) 4. Признак равенства треугольников: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $$\triangle ADN = \triangle BDM$$. 5. Равенство углов: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle DAN = \angle DBM$$. 6. Параллельность прямых: Углы $$\angle DAN$$ и $$\angle DBM$$ являются накрест лежащими углами при прямых AN и MB и секущей AB. Так как эти углы равны, то по признаку параллельности прямых, прямые AN и MB параллельны. Ответ: Прямые AN и MB параллельны.