№6. Площадь прямоугольного треугольника равна 98√3 . Найдите катет, противолежащий острому углу, равному 30°.

Площадь прямоугольного треугольника равна $$98\sqrt{3}$$. Необходимо найти катет, противолежащий острому углу, равному 30°.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, причем угол напротив катета a равен 30°.

Тогда площадь прямоугольного треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 98\sqrt{3}$$

Известно, что $$a = b \cdot tg(30°) = b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$$.

Подставим это выражение в формулу площади:

$$\frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot b = 98\sqrt{3}$$

$$\frac{b^2}{2\sqrt{3}} = 98\sqrt{3}$$

$$b^2 = 98 \cdot 3 \cdot 2 = 196 \cdot 3$$

$$b = \sqrt{196 \cdot 3} = 14 \sqrt{3}$$

Теперь найдем катет a:

$$a = \frac{14\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 14$$

Катет, противолежащий углу 30°, равен 14.

Ответ: 14