№4. Представьте в виде произведения: a) x²y + xy² - 2x - 2y; б) а³ + 27. в)ху² - x + 5 - 5y²

№4. Представьте в виде произведения:

а) x²y + xy² - 2x - 2y

Пошаговое решение:

• Группируем: \( (x^2y + xy^2) - (2x + 2y) \)
• Выносим общие множители: \( xy(x + y) - 2(x + y) \)
• Выносим (x + y): \( (x + y)(xy - 2) \)

Ответ: (x + y)(xy - 2)

б) a³ + 27

Пошаговое решение:

• Применяем формулу суммы кубов: \( a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9) \)

Ответ: (a + 3)(a² - 3a + 9)

в) xy² - x + 5 - 5y²

Пошаговое решение:

• Группируем: \( (xy^2 - x) - (5y^2 - 5) \)
• Выносим общие множители: \( x(y^2 - 1) - 5(y^2 - 1) \)
• Выносим (y² - 1): \( (y^2 - 1)(x - 5) \)
• Применяем формулу разности квадратов: \( (y - 1)(y + 1)(x - 5) \)

Ответ: (x - 5)(y - 1)(y + 1)