№2. Разложите многочлен на множители: a) ax² - ay²; 6) -x² - 10x - 25; в) ав² - ва². г) 2х2-24х+72.

№2. Разложите многочлен на множители:

а) ax² - ay²

Пошаговое решение:

• Выносим a: \( ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2) \)
• Применяем формулу разности квадратов: \( a(x^2 - y^2) = a(x - y)(x + y) \)

Ответ: a(x - y)(x + y)

б) -x² - 10x - 25

Пошаговое решение:

• Выносим минус: \( -x^2 - 10x - 25 = -(x^2 + 10x + 25) \)
• Применяем формулу квадрата суммы: \( -(x^2 + 10x + 25) = -(x + 5)^2 \)

Ответ: -(x + 5)²

в) a⁴b² - b⁴a²

Пошаговое решение:

• Выносим a²b²: \( a^4b^2 - b^4a^2 = a^2b^2(a^2 - b^2) \)
• Применяем формулу разности квадратов: \( a^2b^2(a^2 - b^2) = a^2b^2(a - b)(a + b) \)

Ответ: a²b²(a - b)(a + b)

г) 2x² - 24x + 72

Пошаговое решение:

• Выносим 2: \( 2x^2 - 24x + 72 = 2(x^2 - 12x + 36) \)
• Выделяем полный квадрат: \( 2(x^2 - 12x + 36) = 2(x - 6)^2 \)

Ответ: 2(x - 6)²