№10. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\] Подставим известные значения: \[\frac{8}{18} = \frac{MB}{9}\] \[MB = \frac{8 \cdot 9}{18} = \frac{72}{18} = 4\] Тогда AM = AB - MB = 9 - 4 = 5 Ответ: 5