№5. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34\(\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

• Радиус окружности, описанной около квадрата, связан со стороной квадрата формулой \(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\), где R - радиус, a - сторона квадрата.
• Из этой формулы можно выразить сторону квадрата: \(a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}\).
• Дано, что радиус \(R = 34\sqrt{2}\).
• Подставляем значение радиуса в формулу: \(a = 34\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 34 \cdot 2 = 68\).

Ответ: Длина стороны квадрата равна 68.