№5. Разложите на множители: 1) 25y2- 4; 2) 36a²-60ab+25b2; 3) x³ - 8x² + 16x; 4) ab5 - b5-ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1) $$25y^2 - 4$$.

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)$$.

Ответ: $$(5y - 2)(5y + 2)$$.

2) $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$.

Заметим, что это полный квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a - 5b)^2$$.

Ответ: $$(6a - 5b)^2$$.

3) $$x^3 - 8x^2 + 16x$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 8x + 16)$$.

В скобках полный квадрат разности: $$(x - 4)^2$$.

Итого: $$x(x - 4)^2$$.

Ответ: $$x(x - 4)^2$$.

4) $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$.

Сгруппируем члены: $$(ab^5 - b^5) + (-ab^3 + b^3)$$.

Вынесем общий множитель в каждой группе: $$b^5(a - 1) - b^3(a - 1)$$.

Теперь вынесем (a - 1) за скобки: $$(a - 1)(b^5 - b^3)$$.

Вынесем $$b^3$$ за скобки: $$(a - 1)b^3(b^2 - 1)$$.

Разложим $$b^2 - 1$$ как разность квадратов: $$(b - 1)(b + 1)$$.

Итого: $$(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$.

Ответ: $$(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$.