№5. Решить неравенства: A) 2x²+5x-3≤0, 6) x²+5x≥0

А) Решим неравенство 2x² + 5x - 3 ≤ 0.

Найдем корни квадратного уравнения 2x² + 5x - 3 = 0.

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Решением неравенства является интервал между корнями: -3 ≤ x ≤ 1/2

Ответ: -3 ≤ x ≤ 1/2

Б) Решим неравенство x² + 5x ≥ 0.

x(x + 5) ≥ 0

Найдем корни уравнения x(x + 5) = 0.

x₁ = 0

x₂ = -5

Решением неравенства является объединение интервалов: x ≤ -5 и x ≥ 0

Ответ: x ≤ -5 или x ≥ 0