№4 Решить систему уравнений графически: \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ x + y = 6 \end{cases}

Давайте решим систему уравнений графическим методом. Шаг 1: Преобразуем уравнения для удобства построения графиков. - Первое уравнение: (y = x^2) (парабола). - Второе уравнение: (y = 6 - x) (прямая). Шаг 2: Начертим графики обеих функций на координатной плоскости. - Парабола (y = x^2) проходит через точки (0, 0), (1, 1), (-1, 1), (2, 4), (-2, 4) и т.д. - Прямая (y = 6 - x) проходит через точки (0, 6), (6, 0), (1, 5), (2, 4) и т.д. Шаг 3: Найдем точки пересечения графиков. - Визуально или аналитически определим точки пересечения параболы и прямой. Решим систему уравнений аналитически: \[ x^2 = 6 - x \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Шаг 4: Решим квадратное уравнение (x^2 + x - 6 = 0). Дискриминант (D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25). Тогда корни: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \] Шаг 5: Найдем соответствующие значения (y): - Если (x = 2), то (y = 6 - 2 = 4). - Если (x = -3), то (y = 6 - (-3) = 9). Ответ: Решения системы уравнений: ((2, 4), (-3, 9)).