№3 Решить уравнения a)x+ x-5x+5=2; 3 B)x-34(x+3); x+3x-3;

№3 Решить уравнения

a) $$\frac{x}{x-5} + \frac{x}{x+5} = 2\frac{2}{3}$$

$$\frac{x}{x-5} + \frac{x}{x+5} = \frac{8}{3}$$

ОДЗ: $$x
eq 5$$ и $$x
eq -5$$

Умножим обе части уравнения на $$3(x-5)(x+5)$$:

$$3x(x+5) + 3x(x-5) = 8(x-5)(x+5)$$

$$3x^2 + 15x + 3x^2 - 15x = 8(x^2 - 25)$$

$$6x^2 = 8x^2 - 200$$

$$2x^2 = 200$$

$$x^2 = 100$$

$$x = \pm 10$$

Так как $$x = 10$$ и $$x = -10$$ удовлетворяют ОДЗ, то это корни уравнения.

б) $$\frac{x-3}{x+3} = \frac{4(x+3)}{x-3}$$

ОДЗ: $$x
eq -3$$ и $$x
eq 3$$

Умножим обе части уравнения на $$(x+3)(x-3)$$:

$$(x-3)^2 = 4(x+3)^2$$

$$x^2 - 6x + 9 = 4(x^2 + 6x + 9)$$

$$x^2 - 6x + 9 = 4x^2 + 24x + 36$$

$$3x^2 + 30x + 27 = 0$$

$$x^2 + 10x + 9 = 0$$

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$$

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-10 + 8}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-10 - 8}{2} = -9$$

Так как $$x = -1$$ и $$x = -9$$ удовлетворяют ОДЗ, то это корни уравнения.

Ответ: a) -10, 10; б) -9, -1