№2 Сократить дробь a) √2+1; √2+2 6) (3+1); 2+√3;

№2 Сократить дробь

a) $$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}$$

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю выражение $$\sqrt{2}-2$$:

$$\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-2)}{(\sqrt{2}+2)(\sqrt{2}-2)} = \frac{2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-2}{2-4} = \frac{-\sqrt{2}}{-2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

б) $$\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2+\sqrt{3}}$$;

Преобразуем числитель:

$$(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$$

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю выражение $$2-\sqrt{3}$$:

$$\frac{(4+2\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{8-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-2 \cdot 3}{4-3} = \frac{8-6}{1} = 2$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) 2