№4 Решите задачу Население города за 2 года увеличилось с 20 000 до 22 050 человек. Найдите средний ежегодный процент роста населе- ния этого города.

Пусть $$P_0$$ – начальная численность населения (20000 человек), $$P_2$$ – численность населения через 2 года (22050 человек), а $$r$$ – ежегодный процент роста населения.

Тогда, через 1 год численность населения составит:

$$P_1 = P_0(1 + \frac{r}{100})$$

Через 2 года:

$$P_2 = P_1(1 + \frac{r}{100}) = P_0(1 + \frac{r}{100})^2$$

$$22050 = 20000(1 + \frac{r}{100})^2$$

Разделим обе части на 20000:

$$\frac{22050}{20000} = (1 + \frac{r}{100})^2$$

$$\frac{441}{400} = (1 + \frac{r}{100})^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей (учитывая, что $$1 + \frac{r}{100} > 0$$):

$$\sqrt{\frac{441}{400}} = 1 + \frac{r}{100}$$

$$\frac{21}{20} = 1 + \frac{r}{100}$$

$$\frac{21}{20} - 1 = \frac{r}{100}$$

$$\frac{1}{20} = \frac{r}{100}$$

$$r = \frac{100}{20} = 5$$

Ответ: Средний ежегодный процент роста населения составляет 5%.